Решение треугольника c катетом 3 и углом 18,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=3
b=8.967
c=9.455
18.5°
71.5°
S=13.45
P=21.42
r=1.256
R=4.728
h=2.845
mc=4.728
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
3
sin(18.5°)
=
3
0.3173
= 9.455
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-18.5°
= 71.5°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 3·cos(18.5°)
= 3·0.9483
= 2.845
Катет:
b = h·
c
a
= 2.845·
9.455
3
= 8.966
или:
b =  c2 - a2
=  9.4552 - 32
=  89.4 - 9
=  80.4
= 8.967
или:
b = c·sin(β°)
= 9.455·sin(71.5°)
= 9.455·0.9483
= 8.966
или:
b = c·cos(α°)
= 9.455·cos(18.5°)
= 9.455·0.9483
= 8.966
или:
b =
h
sin(α°)
=
2.845
sin(18.5°)
=
2.845
0.3173
= 8.966
или:
b =
h
cos(β°)
=
2.845
cos(71.5°)
=
2.845
0.3173
= 8.966
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
9.4552 +  9.4554- 4·9.4552·2.8452
2
=  
89.4 +  7992.4- 4·89.4·8.094
2
=  
89.4 +  5098
2
= 8.967
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.845·9.455
2
= 13.45
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
9.455
2
= 4.728
Медиана:
Mc =
c
2
=
9.455
2
= 4.728
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3+8.967-9.455
2
= 1.256
Периметр:
P = a+b+c
= 3+8.967+9.455
= 21.42
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.