Решение треугольника c катетом 10 и углом 33,7 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=10
b=10
c=12.02
56.3°
33.7°
S=33.34
P=32.02
r=3.99
R=6.01
h=5.548
mc=6.01
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
10
cos(33.7°)
=
10
0.832
= 12.02
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-33.7°
= 56.3°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 10·sin(33.7°)
= 10·0.5548
= 5.548
Катет:
b = h·
c
a
= 5.548·
12.02
10
= 6.669
или:
b =  c2 - a2
=  12.022 - 102
=  144.48 - 100
=  44.48
= 6.669
или:
b = c·sin(β°)
= 12.02·sin(33.7°)
= 12.02·0.5548
= 6.669
или:
b = c·cos(α°)
= 12.02·cos(56.3°)
= 12.02·0.5548
= 6.669
или:
b =
h
sin(α°)
=
5.548
sin(56.3°)
=
5.548
0.832
= 6.668
или:
b =
h
cos(β°)
=
5.548
cos(33.7°)
=
5.548
0.832
= 6.668
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
12.022 +  12.024- 4·12.022·5.5482
2
=  
144.48 +  20874.5- 4·144.48·30.78
2
=  
144.48 +  3086.1
2
= 10
Площадь:
S =
h·c
2
=
5.548·12.02
2
= 33.34
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
12.02
2
= 6.01
Медиана:
Mc =
c
2
=
12.02
2
= 6.01
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10+10-12.02
2
= 3.99
Периметр:
P = a+b+c
= 10+10+12.02
= 32.02
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.