Решение треугольника c катетом 58 и углом 40 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=48.65
b=58
c=75.72
40°
50°
S=1411.4
P=182.37
r=15.47
R=37.86
h=37.28
mc=37.86
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
58
cos(40°)
=
58
0.766
= 75.72
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-40°
= 50°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 58·sin(40°)
= 58·0.6428
= 37.28
Катет:
a = h·
c
b
= 37.28·
75.72
58
= 48.67
или:
a =  c2 - b2
=  75.722 - 582
=  5733.5 - 3364
=  2369.5
= 48.68
или:
a = c·sin(α°)
= 75.72·sin(40°)
= 75.72·0.6428
= 48.67
или:
a = c·cos(β°)
= 75.72·cos(50°)
= 75.72·0.6428
= 48.67
или:
a =
h
cos(α°)
=
37.28
cos(40°)
=
37.28
0.766
= 48.67
или:
a =
h
sin(β°)
=
37.28
sin(50°)
=
37.28
0.766
= 48.67
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
75.722 -  75.724- 4·75.722·37.282
2
=  
5733.5 -  32873022- 4·5733.5·1389.8
2
=  
5733.5 -  999348.8
2
= 48.65
Площадь:
S =
h·c
2
=
37.28·75.72
2
= 1411.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
75.72
2
= 37.86
Медиана:
Mc =
c
2
=
75.72
2
= 37.86
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
48.65+58-75.72
2
= 15.47
Периметр:
P = a+b+c
= 48.65+58+75.72
= 182.37
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.