Решение треугольника c катетом 10 и углом 28,7 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=5.475
b=10
c=11.4
28.7°
61.3°
S=27.37
P=26.88
r=2.038
R=5.7
h=4.802
mc=5.7
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
10
cos(28.7°)
=
10
0.8771
= 11.4
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-28.7°
= 61.3°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 10·sin(28.7°)
= 10·0.4802
= 4.802
Катет:
a = h·
c
b
= 4.802·
11.4
10
= 5.474
или:
a =  c2 - b2
=  11.42 - 102
=  129.96 - 100
=  29.96
= 5.474
или:
a = c·sin(α°)
= 11.4·sin(28.7°)
= 11.4·0.4802
= 5.474
или:
a = c·cos(β°)
= 11.4·cos(61.3°)
= 11.4·0.4802
= 5.474
или:
a =
h
cos(α°)
=
4.802
cos(28.7°)
=
4.802
0.8771
= 5.475
или:
a =
h
sin(β°)
=
4.802
sin(61.3°)
=
4.802
0.8771
= 5.475
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
11.42 -  11.44- 4·11.42·4.8022
2
=  
129.96 -  16889.6- 4·129.96·23.06
2
=  
129.96 -  4902.1
2
= 5.475
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.802·11.4
2
= 27.37
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
11.4
2
= 5.7
Медиана:
Mc =
c
2
=
11.4
2
= 5.7
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5.475+10-11.4
2
= 2.038
Периметр:
P = a+b+c
= 5.475+10+11.4
= 26.88
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.