Решение треугольника c катетом 5 и углом 7,6 и углом 82,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=0.6582
b=5
c=5.044
7.6°
82.5°
S=1.646
P=10.7
r=0.3071
R=2.522
h=0.6525
mc=2.522
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
5
sin(82.5°)
=
5
0.9914
= 5.043
или:
c =
b
cos(α°)
=
5
cos(7.6°)
=
5
0.9912
= 5.044
Высота:
h = b·sin(α°)
= 5·sin(7.6°)
= 5·0.1323
= 0.6615
или:
h = b·cos(β°)
= 5·cos(82.5°)
= 5·0.1305
= 0.6525
Катет:
a = h·
c
b
= 0.6525·
5.044
5
= 0.6582
или:
a =  c2 - b2
=  5.0442 - 52
=  25.44 - 25
=  0.4419
= 0.6648
или:
a = c·sin(α°)
= 5.044·sin(7.6°)
= 5.044·0.1323
= 0.6673
или:
a = c·cos(β°)
= 5.044·cos(82.5°)
= 5.044·0.1305
= 0.6582
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.6525
cos(7.6°)
=
0.6525
0.9912
= 0.6583
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.6525
sin(82.5°)
=
0.6525
0.9914
= 0.6582
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
5.0442 -  5.0444- 4·5.0442·0.65252
2
=  
25.44 -  647.19- 4·25.44·0.4258
2
=  
25.44 -  603.86
2
= 0.6582
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.6525·5.044
2
= 1.646
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5.044
2
= 2.522
Медиана:
Mc =
c
2
=
5.044
2
= 2.522
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.6582+5-5.044
2
= 0.3071
Периметр:
P = a+b+c
= 0.6582+5+5.044
= 10.7
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.