Решение треугольника c катетом 82 и углом 17 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=25.08
b=82
c=85.75
17°
73°
S=1028.1
P=192.83
r=10.67
R=42.88
h=23.98
mc=42.88
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
82
cos(17°)
=
82
0.9563
= 85.75
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-17°
= 73°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 82·sin(17°)
= 82·0.2924
= 23.98
Катет:
a = h·
c
b
= 23.98·
85.75
82
= 25.08
или:
a =  c2 - b2
=  85.752 - 822
=  7353.1 - 6724
=  629.06
= 25.08
или:
a = c·sin(α°)
= 85.75·sin(17°)
= 85.75·0.2924
= 25.07
или:
a = c·cos(β°)
= 85.75·cos(73°)
= 85.75·0.2924
= 25.07
или:
a =
h
cos(α°)
=
23.98
cos(17°)
=
23.98
0.9563
= 25.08
или:
a =
h
sin(β°)
=
23.98
sin(73°)
=
23.98
0.9563
= 25.08
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
85.752 -  85.754- 4·85.752·23.982
2
=  
7353.1 -  54068080- 4·7353.1·575.04
2
=  
7353.1 -  37154774
2
= 25.08
Площадь:
S =
h·c
2
=
23.98·85.75
2
= 1028.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
85.75
2
= 42.88
Медиана:
Mc =
c
2
=
85.75
2
= 42.88
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
25.08+82-85.75
2
= 10.67
Периметр:
P = a+b+c
= 25.08+82+85.75
= 192.83
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.