Решение треугольника c катетом 6,5 и углом 40.4 и углом 49.6 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=6.5
b=7.641
c=10.03
40.4°
49.6°
S=24.82
P=24.17
r=2.056
R=5.015
h=4.95
mc=5.015
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
6.5
sin(40.4°)
=
6.5
0.6481
= 10.03
или:
c =
a
cos(β°)
=
6.5
cos(49.6°)
=
6.5
0.6481
= 10.03
Высота:
h = a·cos(α°)
= 6.5·cos(40.4°)
= 6.5·0.7615
= 4.95
или:
h = a·sin(β°)
= 6.5·sin(49.6°)
= 6.5·0.7615
= 4.95
Катет:
b = h·
c
a
= 4.95·
10.03
6.5
= 7.638
или:
b =  c2 - a2
=  10.032 - 6.52
=  100.6 - 42.25
=  58.35
= 7.639
или:
b = c·sin(β°)
= 10.03·sin(49.6°)
= 10.03·0.7615
= 7.638
или:
b = c·cos(α°)
= 10.03·cos(40.4°)
= 10.03·0.7615
= 7.638
или:
b =
h
sin(α°)
=
4.95
sin(40.4°)
=
4.95
0.6481
= 7.638
или:
b =
h
cos(β°)
=
4.95
cos(49.6°)
=
4.95
0.6481
= 7.638
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
10.032 +  10.034- 4·10.032·4.952
2
=  
100.6 +  10120.4- 4·100.6·24.5
2
=  
100.6 +  261.6
2
= 7.641
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.95·10.03
2
= 24.82
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
10.03
2
= 5.015
Медиана:
Mc =
c
2
=
10.03
2
= 5.015
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
6.5+7.641-10.03
2
= 2.056
Периметр:
P = a+b+c
= 6.5+7.641+10.03
= 24.17
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.