Решение треугольника c катетом 10 и углом 42 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=8.992
b=10
c=13.46
42°
48°
S=45.03
P=32.45
r=2.766
R=6.73
h=6.691
mc=6.73
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
10
cos(42°)
=
10
0.7431
= 13.46
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-42°
= 48°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 10·sin(42°)
= 10·0.6691
= 6.691
Катет:
a = h·
c
b
= 6.691·
13.46
10
= 9.006
или:
a =  c2 - b2
=  13.462 - 102
=  181.17 - 100
=  81.17
= 9.009
или:
a = c·sin(α°)
= 13.46·sin(42°)
= 13.46·0.6691
= 9.006
или:
a = c·cos(β°)
= 13.46·cos(48°)
= 13.46·0.6691
= 9.006
или:
a =
h
cos(α°)
=
6.691
cos(42°)
=
6.691
0.7431
= 9.004
или:
a =
h
sin(β°)
=
6.691
sin(48°)
=
6.691
0.7431
= 9.004
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
13.462 -  13.464- 4·13.462·6.6912
2
=  
181.17 -  32822.6- 4·181.17·44.77
2
=  
181.17 -  378.68
2
= 8.992
Площадь:
S =
h·c
2
=
6.691·13.46
2
= 45.03
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
13.46
2
= 6.73
Медиана:
Mc =
c
2
=
13.46
2
= 6.73
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
8.992+10-13.46
2
= 2.766
Периметр:
P = a+b+c
= 8.992+10+13.46
= 32.45
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.