Решение треугольника c катетом 20.0 и углом 57.7 и углом 32.3 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=20.01
b=20.0
c=37.43
57.7°
32.3°
S=316.47
P=77.44
r=1.29
R=18.72
h=16.91
mc=18.72
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
20.0
sin(32.3°)
=
20.0
0.5344
= 37.43
или:
c =
b
cos(α°)
=
20.0
cos(57.7°)
=
20.0
0.5344
= 37.43
Высота:
h = b·sin(α°)
= 20.0·sin(57.7°)
= 20.0·0.8453
= 16.91
или:
h = b·cos(β°)
= 20.0·cos(32.3°)
= 20.0·0.8453
= 16.91
Катет:
a = h·
c
b
= 16.91·
37.43
20.0
= 31.65
или:
a =  c2 - b2
=  37.432 - 20.02
=  1401 - 400
=  1001
= 31.64
или:
a = c·sin(α°)
= 37.43·sin(57.7°)
= 37.43·0.8453
= 31.64
или:
a = c·cos(β°)
= 37.43·cos(32.3°)
= 37.43·0.8453
= 31.64
или:
a =
h
cos(α°)
=
16.91
cos(57.7°)
=
16.91
0.5344
= 31.64
или:
a =
h
sin(β°)
=
16.91
sin(32.3°)
=
16.91
0.5344
= 31.64
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
37.432 -  37.434- 4·37.432·16.912
2
=  
1401 -  1962801- 4·1401·285.95
2
=  
1401 -  360337.2
2
= 20.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
16.91·37.43
2
= 316.47
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
37.43
2
= 18.72
Медиана:
Mc =
c
2
=
37.43
2
= 18.72
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20.01+20.0-37.43
2
= 1.29
Периметр:
P = a+b+c
= 20.01+20.0+37.43
= 77.44
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.