Решение треугольника c катетом 47 и углом 20 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=17.1
b=47
c=50.02
20°
70°
S=401.91
P=114.12
r=7.04
R=25.01
h=16.07
mc=25.01
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
47
cos(20°)
=
47
0.9397
= 50.02
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-20°
= 70°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 47·sin(20°)
= 47·0.342
= 16.07
Катет:
a = h·
c
b
= 16.07·
50.02
47
= 17.1
или:
a =  c2 - b2
=  50.022 - 472
=  2502 - 2209
=  293
= 17.12
или:
a = c·sin(α°)
= 50.02·sin(20°)
= 50.02·0.342
= 17.11
или:
a = c·cos(β°)
= 50.02·cos(70°)
= 50.02·0.342
= 17.11
или:
a =
h
cos(α°)
=
16.07
cos(20°)
=
16.07
0.9397
= 17.1
или:
a =
h
sin(β°)
=
16.07
sin(70°)
=
16.07
0.9397
= 17.1
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
50.022 -  50.024- 4·50.022·16.072
2
=  
2502 -  6260004- 4·2502·258.24
2
=  
2502 -  3675538
2
= 17.1
Площадь:
S =
h·c
2
=
16.07·50.02
2
= 401.91
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
50.02
2
= 25.01
Медиана:
Mc =
c
2
=
50.02
2
= 25.01
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
17.1+47-50.02
2
= 7.04
Периметр:
P = a+b+c
= 17.1+47+50.02
= 114.12
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.