Решение треугольника c катетом 10,5 и углом 7,5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=10.5
b=1.382
c=10.59
82.5°
7.5°
S=7.254
P=22.47
r=0.646
R=5.295
h=1.37
mc=5.295
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
10.5
cos(7.5°)
=
10.5
0.9914
= 10.59
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-7.5°
= 82.5°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 10.5·sin(7.5°)
= 10.5·0.1305
= 1.37
Катет:
b = h·
c
a
= 1.37·
10.59
10.5
= 1.382
или:
b = c2 - a2
= 10.592 - 10.52
= 112.15 - 110.25
= 1.898
= 1.378
или:
b = c·sin(β°)
= 10.59·sin(7.5°)
= 10.59·0.1305
= 1.382
или:
b = c·cos(α°)
= 10.59·cos(82.5°)
= 10.59·0.1305
= 1.382
или:
b =
h
sin(α°)
=
1.37
sin(82.5°)
=
1.37
0.9914
= 1.382
или:
b =
h
cos(β°)
=
1.37
cos(7.5°)
=
1.37
0.9914
= 1.382
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
10.592 - 10.594- 4·10.592·1.372
2
=
112.15 - 12577.6- 4·112.15·1.877
2
=
112.15 - 11735.6
2
= 1.382
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.37·10.59
2
= 7.254
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
10.59
2
= 5.295
Медиана:
Mc =
c
2
=
10.59
2
= 5.295
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10.5+1.382-10.59
2
= 0.646
Периметр:
P = a+b+c
= 10.5+1.382+10.59
= 22.47
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: