Решение треугольника c катетом 72 и углом 51 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=71.98
b=72
c=114.41
51°
39°
S=3200.6
P=258.39
r=14.79
R=57.21
h=55.95
mc=57.21
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
72
cos(51°)
=
72
0.6293
= 114.41
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-51°
= 39°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 72·sin(51°)
= 72·0.7771
= 55.95
Катет:
a = h·
c
b
= 55.95·
114.41
72
= 88.91
или:
a =  c2 - b2
=  114.412 - 722
=  13089.6 - 5184
=  7905.6
= 88.91
или:
a = c·sin(α°)
= 114.41·sin(51°)
= 114.41·0.7771
= 88.91
или:
a = c·cos(β°)
= 114.41·cos(39°)
= 114.41·0.7771
= 88.91
или:
a =
h
cos(α°)
=
55.95
cos(51°)
=
55.95
0.6293
= 88.91
или:
a =
h
sin(β°)
=
55.95
sin(39°)
=
55.95
0.6293
= 88.91
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
114.412 -  114.414- 4·114.412·55.952
2
=  
13089.6 -  171337628- 4·13089.6·3130.4
2
=  
13089.6 -  7434893
2
= 71.98
Площадь:
S =
h·c
2
=
55.95·114.41
2
= 3200.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
114.41
2
= 57.21
Медиана:
Mc =
c
2
=
114.41
2
= 57.21
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
71.98+72-114.41
2
= 14.79
Периметр:
P = a+b+c
= 71.98+72+114.41
= 258.39
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.