Решение треугольника c катетом 60 и углом 7,5 и углом 82 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=60
b=426.83
c=431.03
7.5°
82°
S=12805.9
P=917.86
r=27.9
R=215.52
h=59.42
mc=215.52
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
60
sin(7.5°)
=
60
0.1305
= 459.77
или:
c =
a
cos(β°)
=
60
cos(82°)
=
60
0.1392
= 431.03
Высота:
h = a·cos(α°)
= 60·cos(7.5°)
= 60·0.9914
= 59.48
или:
h = a·sin(β°)
= 60·sin(82°)
= 60·0.9903
= 59.42
Катет:
b = h·
c
a
= 59.42·
431.03
60
= 426.86
или:
b = c2 - a2
= 431.032 - 602
= 185786.9 - 3600
= 182186.9
= 426.83
или:
b = c·sin(β°)
= 431.03·sin(82°)
= 431.03·0.9903
= 426.85
или:
b = c·cos(α°)
= 431.03·cos(7.5°)
= 431.03·0.9914
= 427.32
или:
b =
h
sin(α°)
=
59.42
sin(7.5°)
=
59.42
0.1305
= 455.33
или:
b =
h
cos(β°)
=
59.42
cos(82°)
=
59.42
0.1392
= 426.87
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
431.032 + 431.034- 4·431.032·59.422
2
=
185786.9 + 34516772212- 4·185786.9·3530.7
2
=
185786.9 + 31892940981
2
= 426.83
Площадь:
S =
h·c
2
=
59.42·431.03
2
= 12805.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
431.03
2
= 215.52
Медиана:
Mc =
c
2
=
431.03
2
= 215.52
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
60+426.83-431.03
2
= 27.9
Периметр:
P = a+b+c
= 60+426.83+431.03
= 917.86
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: