Решение треугольника c катетом 13.5 и углом 15 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=13.5
b=50.38
c=52.16
15°
75°
S=340.08
P=116.04
r=5.86
R=26.08
h=13.04
mc=26.08
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
13.5
sin(15°)
=
13.5
0.2588
= 52.16
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 13.5·cos(15°)
= 13.5·0.9659
= 13.04
Катет:
b = h·
c
a
= 13.04·
52.16
13.5
= 50.38
или:
b =  c2 - a2
=  52.162 - 13.52
=  2720.7 - 182.25
=  2538.4
= 50.38
или:
b = c·sin(β°)
= 52.16·sin(75°)
= 52.16·0.9659
= 50.38
или:
b = c·cos(α°)
= 52.16·cos(15°)
= 52.16·0.9659
= 50.38
или:
b =
h
sin(α°)
=
13.04
sin(15°)
=
13.04
0.2588
= 50.39
или:
b =
h
cos(β°)
=
13.04
cos(75°)
=
13.04
0.2588
= 50.39
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
52.162 +  52.164- 4·52.162·13.042
2
=  
2720.7 +  7402208- 4·2720.7·170.04
2
=  
2720.7 +  5551697
2
= 50.38
Площадь:
S =
h·c
2
=
13.04·52.16
2
= 340.08
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
52.16
2
= 26.08
Медиана:
Mc =
c
2
=
52.16
2
= 26.08
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
13.5+50.38-52.16
2
= 5.86
Периметр:
P = a+b+c
= 13.5+50.38+52.16
= 116.04
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.