Решение треугольника c катетом 31 и углом 11.3 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=31
b=31
c=31.61
78.7°
11.3°
S=95.98
P=93.61
r=15.2
R=15.81
h=6.073
mc=15.81
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
31
cos(11.3°)
=
31
0.9806
= 31.61
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-11.3°
= 78.7°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 31·sin(11.3°)
= 31·0.1959
= 6.073
Катет:
b = h·
c
a
= 6.073·
31.61
31
= 6.193
или:
b =  c2 - a2
=  31.612 - 312
=  999.19 - 961
=  38.19
= 6.18
или:
b = c·sin(β°)
= 31.61·sin(11.3°)
= 31.61·0.1959
= 6.192
или:
b = c·cos(α°)
= 31.61·cos(78.7°)
= 31.61·0.1959
= 6.192
или:
b =
h
sin(α°)
=
6.073
sin(78.7°)
=
6.073
0.9806
= 6.193
или:
b =
h
cos(β°)
=
6.073
cos(11.3°)
=
6.073
0.9806
= 6.193
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
31.612 +  31.614- 4·31.612·6.0732
2
=  
999.19 +  998380.7- 4·999.19·36.88
2
=  
999.19 +  850980.2
2
= 31
Площадь:
S =
h·c
2
=
6.073·31.61
2
= 95.98
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
31.61
2
= 15.81
Медиана:
Mc =
c
2
=
31.61
2
= 15.81
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
31+31-31.61
2
= 15.2
Периметр:
P = a+b+c
= 31+31+31.61
= 93.61
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.