Решение треугольника c катетом 70 и углом 47,7 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=70
b=70.04
c=94.65
47.7°
42.3°
S=2229.5
P=234.69
r=22.7
R=47.33
h=47.11
mc=47.33
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
70
sin(47.7°)
=
70
0.7396
= 94.65
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-47.7°
= 42.3°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 70·cos(47.7°)
= 70·0.673
= 47.11
Катет:
b = h·
c
a
= 47.11·
94.65
70
= 63.7
или:
b =  c2 - a2
=  94.652 - 702
=  8958.6 - 4900
=  4058.6
= 63.71
или:
b = c·sin(β°)
= 94.65·sin(42.3°)
= 94.65·0.673
= 63.7
или:
b = c·cos(α°)
= 94.65·cos(47.7°)
= 94.65·0.673
= 63.7
или:
b =
h
sin(α°)
=
47.11
sin(47.7°)
=
47.11
0.7396
= 63.7
или:
b =
h
cos(β°)
=
47.11
cos(42.3°)
=
47.11
0.7396
= 63.7
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
94.652 +  94.654- 4·94.652·47.112
2
=  
8958.6 +  80256514- 4·8958.6·2219.4
2
=  
8958.6 +  725646.6
2
= 70.04
Площадь:
S =
h·c
2
=
47.11·94.65
2
= 2229.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
94.65
2
= 47.33
Медиана:
Mc =
c
2
=
94.65
2
= 47.33
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
70+70.04-94.65
2
= 22.7
Периметр:
P = a+b+c
= 70+70.04+94.65
= 234.69
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.