Решение треугольника c катетом 5,2 и углом 33 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=5.2
b=8.007
c=9.548
33°
57°
S=20.82
P=22.76
r=1.83
R=4.774
h=4.361
mc=4.774
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
5.2
sin(33°)
=
5.2
0.5446
= 9.548
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-33°
= 57°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 5.2·cos(33°)
= 5.2·0.8387
= 4.361
Катет:
b = h·
c
a
= 4.361·
9.548
5.2
= 8.007
или:
b =  c2 - a2
=  9.5482 - 5.22
=  91.16 - 27.04
=  64.12
= 8.007
или:
b = c·sin(β°)
= 9.548·sin(57°)
= 9.548·0.8387
= 8.008
или:
b = c·cos(α°)
= 9.548·cos(33°)
= 9.548·0.8387
= 8.008
или:
b =
h
sin(α°)
=
4.361
sin(33°)
=
4.361
0.5446
= 8.008
или:
b =
h
cos(β°)
=
4.361
cos(57°)
=
4.361
0.5446
= 8.008
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
9.5482 +  9.5484- 4·9.5482·4.3612
2
=  
91.16 +  8310.1- 4·91.16·19.02
2
=  
91.16 +  1374.6
2
= 8.007
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.361·9.548
2
= 20.82
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
9.548
2
= 4.774
Медиана:
Mc =
c
2
=
9.548
2
= 4.774
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5.2+8.007-9.548
2
= 1.83
Периметр:
P = a+b+c
= 5.2+8.007+9.548
= 22.76
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.