Решение треугольника c катетом 1 и углом 70 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1
b=2.748
c=2.924
20°
70°
S=1.374
P=6.672
r=0.412
R=1.462
h=0.9397
mc=1.462
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
1
cos(70°)
=
1
0.342
= 2.924
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-70°
= 20°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 1·sin(70°)
= 1·0.9397
= 0.9397
Катет:
b = h·
c
a
= 0.9397·
2.924
1
= 2.748
или:
b =  c2 - a2
=  2.9242 - 12
=  8.55 - 1
=  7.55
= 2.748
или:
b = c·sin(β°)
= 2.924·sin(70°)
= 2.924·0.9397
= 2.748
или:
b = c·cos(α°)
= 2.924·cos(20°)
= 2.924·0.9397
= 2.748
или:
b =
h
sin(α°)
=
0.9397
sin(20°)
=
0.9397
0.342
= 2.748
или:
b =
h
cos(β°)
=
0.9397
cos(70°)
=
0.9397
0.342
= 2.748
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
2.9242 +  2.9244- 4·2.9242·0.93972
2
=  
8.55 +  73.1- 4·8.55·0.883
2
=  
8.55 +  42.9
2
= 2.748
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.9397·2.924
2
= 1.374
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2.924
2
= 1.462
Медиана:
Mc =
c
2
=
2.924
2
= 1.462
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1+2.748-2.924
2
= 0.412
Периметр:
P = a+b+c
= 1+2.748+2.924
= 6.672
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.