Решение треугольника c катетом 15,2 и углом 39 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=15.2
b=18.77
c=24.15
39°
51°
S=142.61
P=58.12
r=4.91
R=12.08
h=11.81
mc=12.08
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
15.2
sin(39°)
=
15.2
0.6293
= 24.15
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-39°
= 51°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 15.2·cos(39°)
= 15.2·0.7771
= 11.81
Катет:
b = h·
c
a
= 11.81·
24.15
15.2
= 18.76
или:
b =  c2 - a2
=  24.152 - 15.22
=  583.22 - 231.04
=  352.18
= 18.77
или:
b = c·sin(β°)
= 24.15·sin(51°)
= 24.15·0.7771
= 18.77
или:
b = c·cos(α°)
= 24.15·cos(39°)
= 24.15·0.7771
= 18.77
или:
b =
h
sin(α°)
=
11.81
sin(39°)
=
11.81
0.6293
= 18.77
или:
b =
h
cos(β°)
=
11.81
cos(51°)
=
11.81
0.6293
= 18.77
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
24.152 +  24.154- 4·24.152·11.812
2
=  
583.22 +  340145.6- 4·583.22·139.48
2
=  
583.22 +  14755.5
2
= 18.77
Площадь:
S =
h·c
2
=
11.81·24.15
2
= 142.61
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
24.15
2
= 12.08
Медиана:
Mc =
c
2
=
24.15
2
= 12.08
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
15.2+18.77-24.15
2
= 4.91
Периметр:
P = a+b+c
= 15.2+18.77+24.15
= 58.12
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.