Решение треугольника c катетом 15.5 и углом 61 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=15.5
b=15.5
c=17.72
61°
29°
S=66.57
P=48.72
r=6.64
R=8.86
h=7.514
mc=8.86
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
15.5
sin(61°)
=
15.5
0.8746
= 17.72
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-61°
= 29°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 15.5·cos(61°)
= 15.5·0.4848
= 7.514
Катет:
b = h·
c
a
= 7.514·
17.72
15.5
= 8.59
или:
b =  c2 - a2
=  17.722 - 15.52
=  314 - 240.25
=  73.75
= 8.588
или:
b = c·sin(β°)
= 17.72·sin(29°)
= 17.72·0.4848
= 8.591
или:
b = c·cos(α°)
= 17.72·cos(61°)
= 17.72·0.4848
= 8.591
или:
b =
h
sin(α°)
=
7.514
sin(61°)
=
7.514
0.8746
= 8.591
или:
b =
h
cos(β°)
=
7.514
cos(29°)
=
7.514
0.8746
= 8.591
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
17.722 +  17.724- 4·17.722·7.5142
2
=  
314 +  98596- 4·314·56.46
2
=  
314 +  27682.2
2
= 15.5
Площадь:
S =
h·c
2
=
7.514·17.72
2
= 66.57
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
17.72
2
= 8.86
Медиана:
Mc =
c
2
=
17.72
2
= 8.86
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
15.5+15.5-17.72
2
= 6.64
Периметр:
P = a+b+c
= 15.5+15.5+17.72
= 48.72
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.