Решение треугольника c катетом 10,7 и углом 5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=0.9362
b=10.7
c=10.74
5°
85°
S=5.008
P=22.38
r=0.4481
R=5.37
h=0.9326
mc=5.37
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
10.7
cos(5°)
=
10.7
0.9962
= 10.74
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-5°
= 85°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 10.7·sin(5°)
= 10.7·0.08716
= 0.9326
Катет:
a = h·
c
b
= 0.9326·
10.74
10.7
= 0.9361
или:
a =  c2 - b2
=  10.742 - 10.72
=  115.35 - 114.49
=  0.8576
= 0.9261
или:
a = c·sin(α°)
= 10.74·sin(5°)
= 10.74·0.08716
= 0.9361
или:
a = c·cos(β°)
= 10.74·cos(85°)
= 10.74·0.08716
= 0.9361
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.9326
cos(5°)
=
0.9326
0.9962
= 0.9362
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.9326
sin(85°)
=
0.9326
0.9962
= 0.9362
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
10.742 -  10.744- 4·10.742·0.93262
2
=  
115.35 -  13305.6- 4·115.35·0.8697
2
=  
115.35 -  12904.3
2
= 0.9362
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.9326·10.74
2
= 5.008
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
10.74
2
= 5.37
Медиана:
Mc =
c
2
=
10.74
2
= 5.37
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.9362+10.7-10.74
2
= 0.4481
Периметр:
P = a+b+c
= 0.9362+10.7+10.74
= 22.38
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.