Решение треугольника c катетом 10,7 и углом 12 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=2.275
b=10.7
c=10.94
12°
78°
S=12.17
P=23.92
r=1.018
R=5.47
h=2.225
mc=5.47
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
10.7
cos(12°)
=
10.7
0.9781
= 10.94
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-12°
= 78°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 10.7·sin(12°)
= 10.7·0.2079
= 2.225
Катет:
a = h·
c
b
= 2.225·
10.94
10.7
= 2.275
или:
a =  c2 - b2
=  10.942 - 10.72
=  119.68 - 114.49
=  5.194
= 2.279
или:
a = c·sin(α°)
= 10.94·sin(12°)
= 10.94·0.2079
= 2.274
или:
a = c·cos(β°)
= 10.94·cos(78°)
= 10.94·0.2079
= 2.274
или:
a =
h
cos(α°)
=
2.225
cos(12°)
=
2.225
0.9781
= 2.275
или:
a =
h
sin(β°)
=
2.225
sin(78°)
=
2.225
0.9781
= 2.275
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
10.942 -  10.944- 4·10.942·2.2252
2
=  
119.68 -  14323.3- 4·119.68·4.951
2
=  
119.68 -  11953.2
2
= 2.275
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.225·10.94
2
= 12.17
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
10.94
2
= 5.47
Медиана:
Mc =
c
2
=
10.94
2
= 5.47
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.275+10.7-10.94
2
= 1.018
Периметр:
P = a+b+c
= 2.275+10.7+10.94
= 23.92
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.