Решение треугольника c катетом 3.89 и углом 47.1 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=3.883
b=3.89
c=5.715
47.1°
42.9°
S=8.141
P=13.49
r=1.029
R=2.858
h=2.849
mc=2.858
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
3.89
cos(47.1°)
=
3.89
0.6807
= 5.715
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-47.1°
= 42.9°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 3.89·sin(47.1°)
= 3.89·0.7325
= 2.849
Катет:
a = h·
c
b
= 2.849·
5.715
3.89
= 4.186
или:
a =  c2 - b2
=  5.7152 - 3.892
=  32.66 - 15.13
=  17.53
= 4.187
или:
a = c·sin(α°)
= 5.715·sin(47.1°)
= 5.715·0.7325
= 4.186
или:
a = c·cos(β°)
= 5.715·cos(42.9°)
= 5.715·0.7325
= 4.186
или:
a =
h
cos(α°)
=
2.849
cos(47.1°)
=
2.849
0.6807
= 4.185
или:
a =
h
sin(β°)
=
2.849
sin(42.9°)
=
2.849
0.6807
= 4.185
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
5.7152 -  5.7154- 4·5.7152·2.8492
2
=  
32.66 -  1066.7- 4·32.66·8.117
2
=  
32.66 -  6.295
2
= 3.883
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.849·5.715
2
= 8.141
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5.715
2
= 2.858
Медиана:
Mc =
c
2
=
5.715
2
= 2.858
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3.883+3.89-5.715
2
= 1.029
Периметр:
P = a+b+c
= 3.883+3.89+5.715
= 13.49
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.