Решение треугольника c катетом 75 и углом 24.2 и углом 65.8 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=33.7
b=75
c=82.23
24.2°
65.8°
S=1263.9
P=190.93
r=13.24
R=41.12
h=30.74
mc=41.12
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
75
sin(65.8°)
=
75
0.9121
= 82.23
или:
c =
b
cos(α°)
=
75
cos(24.2°)
=
75
0.9121
= 82.23
Высота:
h = b·sin(α°)
= 75·sin(24.2°)
= 75·0.4099
= 30.74
или:
h = b·cos(β°)
= 75·cos(65.8°)
= 75·0.4099
= 30.74
Катет:
a = h·
c
b
= 30.74·
82.23
75
= 33.7
или:
a =  c2 - b2
=  82.232 - 752
=  6761.8 - 5625
=  1136.8
= 33.72
или:
a = c·sin(α°)
= 82.23·sin(24.2°)
= 82.23·0.4099
= 33.71
или:
a = c·cos(β°)
= 82.23·cos(65.8°)
= 82.23·0.4099
= 33.71
или:
a =
h
cos(α°)
=
30.74
cos(24.2°)
=
30.74
0.9121
= 33.7
или:
a =
h
sin(β°)
=
30.74
sin(65.8°)
=
30.74
0.9121
= 33.7
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
82.232 -  82.234- 4·82.232·30.742
2
=  
6761.8 -  45721939- 4·6761.8·944.95
2
=  
6761.8 -  20163687
2
= 33.7
Площадь:
S =
h·c
2
=
30.74·82.23
2
= 1263.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
82.23
2
= 41.12
Медиана:
Mc =
c
2
=
82.23
2
= 41.12
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
33.7+75-82.23
2
= 13.24
Периметр:
P = a+b+c
= 33.7+75+82.23
= 190.93
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.