Решение треугольника c катетом 150 и углом 24.9 и углом 65.1 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=150
b=323.18
c=356.29
24.9°
65.1°
S=24236.6
P=829.47
r=58.45
R=178.15
h=136.05
mc=178.15
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
150
sin(24.9°)
=
150
0.421
= 356.29
или:
c =
a
cos(β°)
=
150
cos(65.1°)
=
150
0.421
= 356.29
Высота:
h = a·cos(α°)
= 150·cos(24.9°)
= 150·0.907
= 136.05
или:
h = a·sin(β°)
= 150·sin(65.1°)
= 150·0.907
= 136.05
Катет:
b = h·
c
a
= 136.05·
356.29
150
= 323.16
или:
b =  c2 - a2
=  356.292 - 1502
=  126942.6 - 22500
=  104442.6
= 323.18
или:
b = c·sin(β°)
= 356.29·sin(65.1°)
= 356.29·0.907
= 323.16
или:
b = c·cos(α°)
= 356.29·cos(24.9°)
= 356.29·0.907
= 323.16
или:
b =
h
sin(α°)
=
136.05
sin(24.9°)
=
136.05
0.421
= 323.16
или:
b =
h
cos(β°)
=
136.05
cos(65.1°)
=
136.05
0.421
= 323.16
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
356.292 +  356.294- 4·356.292·136.052
2
=  
126942.6 +  16114423695- 4·126942.6·18509.6
2
=  
126942.6 +  6715796699
2
= 323.18
Площадь:
S =
h·c
2
=
136.05·356.29
2
= 24236.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
356.29
2
= 178.15
Медиана:
Mc =
c
2
=
356.29
2
= 178.15
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
150+323.18-356.29
2
= 58.45
Периметр:
P = a+b+c
= 150+323.18+356.29
= 829.47
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.