Решение треугольника c катетом 20 и углом 38,87 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=20
b=20.01
c=25.69
51.1°
38.87°
S=161.2
P=65.7
r=7.16
R=12.85
h=12.55
mc=12.85
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
20
cos(38.87°)
=
20
0.7786
= 25.69
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-38.87°
= 51.1°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 20·sin(38.87°)
= 20·0.6276
= 12.55
Катет:
b = h·
c
a
= 12.55·
25.69
20
= 16.12
или:
b =  c2 - a2
=  25.692 - 202
=  659.98 - 400
=  259.98
= 16.12
или:
b = c·sin(β°)
= 25.69·sin(38.87°)
= 25.69·0.6276
= 16.12
или:
b = c·cos(α°)
= 25.69·cos(51.1°)
= 25.69·0.628
= 16.13
или:
b =
h
sin(α°)
=
12.55
sin(51.1°)
=
12.55
0.7782
= 16.13
или:
b =
h
cos(β°)
=
12.55
cos(38.87°)
=
12.55
0.7786
= 16.12
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
25.692 +  25.694- 4·25.692·12.552
2
=  
659.98 +  435573.6- 4·659.98·157.5
2
=  
659.98 +  19786.2
2
= 20.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
12.55·25.69
2
= 161.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
25.69
2
= 12.85
Медиана:
Mc =
c
2
=
25.69
2
= 12.85
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20+20.01-25.69
2
= 7.16
Периметр:
P = a+b+c
= 20+20.01+25.69
= 65.7
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.