Решение треугольника c катетом 1,55 и углом 23,5 и углом 66,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=0.6739
b=1.55
c=1.69
23.5°
66.5°
S=0.5222
P=3.914
r=0.267
R=0.845
h=0.618
mc=0.845
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
1.55
sin(66.5°)
=
1.55
0.9171
= 1.69
или:
c =
b
cos(α°)
=
1.55
cos(23.5°)
=
1.55
0.9171
= 1.69
Высота:
h = b·sin(α°)
= 1.55·sin(23.5°)
= 1.55·0.3987
= 0.618
или:
h = b·cos(β°)
= 1.55·cos(66.5°)
= 1.55·0.3987
= 0.618
Катет:
a = h·
c
b
= 0.618·
1.69
1.55
= 0.6738
или:
a =  c2 - b2
=  1.692 - 1.552
=  2.856 - 2.403
=  0.4536
= 0.6735
или:
a = c·sin(α°)
= 1.69·sin(23.5°)
= 1.69·0.3987
= 0.6738
или:
a = c·cos(β°)
= 1.69·cos(66.5°)
= 1.69·0.3987
= 0.6738
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.618
cos(23.5°)
=
0.618
0.9171
= 0.6739
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.618
sin(66.5°)
=
0.618
0.9171
= 0.6739
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
1.692 -  1.694- 4·1.692·0.6182
2
=  
2.856 -  8.157- 4·2.856·0.3819
2
=  
2.856 -  3.794
2
= 0.6739
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.618·1.69
2
= 0.5222
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1.69
2
= 0.845
Медиана:
Mc =
c
2
=
1.69
2
= 0.845
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.6739+1.55-1.69
2
= 0.267
Периметр:
P = a+b+c
= 0.6739+1.55+1.69
= 3.914
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.