Решение треугольника c катетом 4500 и углом 15 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1205.7
b=4500
c=4658.9
15°
75°
S=2712877
P=10364.6
r=523.4
R=2329.5
h=1164.6
mc=2329.5
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
4500
cos(15°)
=
4500
0.9659
= 4658.9
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 4500·sin(15°)
= 4500·0.2588
= 1164.6
Катет:
a = h·
c
b
= 1164.6·
4658.9
4500
= 1205.7
или:
a =  c2 - b2
=  4658.92 - 45002
=  21705349 - 20250000
=  1455349
= 1206.4
или:
a = c·sin(α°)
= 4658.9·sin(15°)
= 4658.9·0.2588
= 1205.7
или:
a = c·cos(β°)
= 4658.9·cos(75°)
= 4658.9·0.2588
= 1205.7
или:
a =
h
cos(α°)
=
1164.6
cos(15°)
=
1164.6
0.9659
= 1205.7
или:
a =
h
sin(β°)
=
1164.6
sin(75°)
=
1164.6
0.9659
= 1205.7
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
4658.92 -  4658.94- 4·4658.92·1164.62
2
=  
21705349 -  4.711221752118E+14- 4·21705349·1356293
2
=  
21705349 -  3.5336692356677E+14
2
= 1205.7
Площадь:
S =
h·c
2
=
1164.6·4658.9
2
= 2712877
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
4658.9
2
= 2329.5
Медиана:
Mc =
c
2
=
4658.9
2
= 2329.5
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1205.7+4500-4658.9
2
= 523.4
Периметр:
P = a+b+c
= 1205.7+4500+4658.9
= 10364.6
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.