Решение треугольника c катетом 21.5 и углом 17 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=21.5
b=21.5
c=22.48
73°
17°
S=70.67
P=65.48
r=10.26
R=11.24
h=6.287
mc=11.24
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
21.5
cos(17°)
=
21.5
0.9563
= 22.48
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-17°
= 73°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 21.5·sin(17°)
= 21.5·0.2924
= 6.287
Катет:
b = h·
c
a
= 6.287·
22.48
21.5
= 6.574
или:
b =  c2 - a2
=  22.482 - 21.52
=  505.35 - 462.25
=  43.1
= 6.565
или:
b = c·sin(β°)
= 22.48·sin(17°)
= 22.48·0.2924
= 6.573
или:
b = c·cos(α°)
= 22.48·cos(73°)
= 22.48·0.2924
= 6.573
или:
b =
h
sin(α°)
=
6.287
sin(73°)
=
6.287
0.9563
= 6.574
или:
b =
h
cos(β°)
=
6.287
cos(17°)
=
6.287
0.9563
= 6.574
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
22.482 +  22.484- 4·22.482·6.2872
2
=  
505.35 +  255378.6- 4·505.35·39.53
2
=  
505.35 +  175472.7
2
= 21.5
Площадь:
S =
h·c
2
=
6.287·22.48
2
= 70.67
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
22.48
2
= 11.24
Медиана:
Mc =
c
2
=
22.48
2
= 11.24
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
21.5+21.5-22.48
2
= 10.26
Периметр:
P = a+b+c
= 21.5+21.5+22.48
= 65.48
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.