Решение треугольника c катетом 7,1 и углом 16,18 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=2.061
b=7.1
c=7.393
16.18°
73.8°
S=7.315
P=16.55
r=0.884
R=3.697
h=1.979
mc=3.697
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
7.1
cos(16.18°)
=
7.1
0.9604
= 7.393
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-16.18°
= 73.8°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 7.1·sin(16.18°)
= 7.1·0.2787
= 1.979
Катет:
a = h·
c
b
= 1.979·
7.393
7.1
= 2.061
или:
a =  c2 - b2
=  7.3932 - 7.12
=  54.66 - 50.41
=  4.246
= 2.061
или:
a = c·sin(α°)
= 7.393·sin(16.18°)
= 7.393·0.2787
= 2.06
или:
a = c·cos(β°)
= 7.393·cos(73.8°)
= 7.393·0.279
= 2.063
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.979
cos(16.18°)
=
1.979
0.9604
= 2.061
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.979
sin(73.8°)
=
1.979
0.9603
= 2.061
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
7.3932 -  7.3934- 4·7.3932·1.9792
2
=  
54.66 -  2987.7- 4·54.66·3.916
2
=  
54.66 -  2131.5
2
= 2.061
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.979·7.393
2
= 7.315
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
7.393
2
= 3.697
Медиана:
Mc =
c
2
=
7.393
2
= 3.697
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.061+7.1-7.393
2
= 0.884
Периметр:
P = a+b+c
= 2.061+7.1+7.393
= 16.55
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.