Решение треугольника c катетом 10,4 и углом 30 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=10.4
b=10.4
c=12.01
60°
30°
S=31.23
P=32.81
r=4.395
R=6.005
h=5.2
mc=6.005
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
10.4
cos(30°)
=
10.4
0.866
= 12.01
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-30°
= 60°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 10.4·sin(30°)
= 10.4·0.5
= 5.2
Катет:
b = h·
c
a
= 5.2·
12.01
10.4
= 6.005
или:
b = c2 - a2
= 12.012 - 10.42
= 144.24 - 108.16
= 36.08
= 6.007
или:
b = c·sin(β°)
= 12.01·sin(30°)
= 12.01·0.5
= 6.005
или:
b = c·cos(α°)
= 12.01·cos(60°)
= 12.01·0.5
= 6.005
или:
b =
h
sin(α°)
=
5.2
sin(60°)
=
5.2
0.866
= 6.005
или:
b =
h
cos(β°)
=
5.2
cos(30°)
=
5.2
0.866
= 6.005
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
12.012 + 12.014- 4·12.012·5.22
2
=
144.24 + 20805.2- 4·144.24·27.04
2
=
144.24 + 5204.2
2
= 10.4
Площадь:
S =
h·c
2
=
5.2·12.01
2
= 31.23
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
12.01
2
= 6.005
Медиана:
Mc =
c
2
=
12.01
2
= 6.005
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10.4+10.4-12.01
2
= 4.395
Периметр:
P = a+b+c
= 10.4+10.4+12.01
= 32.81
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: