Решение треугольника c катетом 10.4 и углом 25 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=10.4
b=10.41
c=11.48
65°
25°
S=25.23
P=32.29
r=4.665
R=5.74
h=4.395
mc=5.74
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
10.4
cos(25°)
=
10.4
0.9063
= 11.48
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-25°
= 65°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 10.4·sin(25°)
= 10.4·0.4226
= 4.395
Катет:
b = h·
c
a
= 4.395·
11.48
10.4
= 4.851
или:
b =  c2 - a2
=  11.482 - 10.42
=  131.79 - 108.16
=  23.63
= 4.861
или:
b = c·sin(β°)
= 11.48·sin(25°)
= 11.48·0.4226
= 4.851
или:
b = c·cos(α°)
= 11.48·cos(65°)
= 11.48·0.4226
= 4.851
или:
b =
h
sin(α°)
=
4.395
sin(65°)
=
4.395
0.9063
= 4.849
или:
b =
h
cos(β°)
=
4.395
cos(25°)
=
4.395
0.9063
= 4.849
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
11.482 +  11.484- 4·11.482·4.3952
2
=  
131.79 +  17368.6- 4·131.79·19.32
2
=  
131.79 +  7183.9
2
= 10.41
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.395·11.48
2
= 25.23
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
11.48
2
= 5.74
Медиана:
Mc =
c
2
=
11.48
2
= 5.74
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10.4+10.41-11.48
2
= 4.665
Периметр:
P = a+b+c
= 10.4+10.41+11.48
= 32.29
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.