Решение треугольника c катетом 980 и углом 15 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=262.56
b=980
c=1014.6
15°
75°
S=128661.4
P=2257.2
r=113.98
R=507.3
h=253.62
mc=507.3
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
980
cos(15°)
=
980
0.9659
= 1014.6
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 980·sin(15°)
= 980·0.2588
= 253.62
Катет:
a = h·
c
b
= 253.62·
1014.6
980
= 262.57
или:
a =  c2 - b2
=  1014.62 - 9802
=  1029413 - 960400
=  69013.2
= 262.7
или:
a = c·sin(α°)
= 1014.6·sin(15°)
= 1014.6·0.2588
= 262.58
или:
a = c·cos(β°)
= 1014.6·cos(75°)
= 1014.6·0.2588
= 262.58
или:
a =
h
cos(α°)
=
253.62
cos(15°)
=
253.62
0.9659
= 262.57
или:
a =
h
sin(β°)
=
253.62
sin(75°)
=
253.62
0.9659
= 262.57
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
1014.62 -  1014.64- 4·1014.62·253.622
2
=  
1029413 -  1059691124569- 4·1029413·64323.1
2
=  
1029413 -  794830983208
2
= 262.56
Площадь:
S =
h·c
2
=
253.62·1014.6
2
= 128661.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1014.6
2
= 507.3
Медиана:
Mc =
c
2
=
1014.6
2
= 507.3
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
262.56+980-1014.6
2
= 113.98
Периметр:
P = a+b+c
= 262.56+980+1014.6
= 2257.2
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.