Решение треугольника c катетом 5,1 и углом 25,16 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=2.395
b=5.1
c=5.635
25.16°
64.8°
S=6.108
P=13.13
r=0.93
R=2.818
h=2.168
mc=2.818
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
5.1
cos(25.16°)
=
5.1
0.9051
= 5.635
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-25.16°
= 64.8°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 5.1·sin(25.16°)
= 5.1·0.4251
= 2.168
Катет:
a = h·
c
b
= 2.168·
5.635
5.1
= 2.395
или:
a =  c2 - b2
=  5.6352 - 5.12
=  31.75 - 26.01
=  5.743
= 2.396
или:
a = c·sin(α°)
= 5.635·sin(25.16°)
= 5.635·0.4251
= 2.395
или:
a = c·cos(β°)
= 5.635·cos(64.8°)
= 5.635·0.4258
= 2.399
или:
a =
h
cos(α°)
=
2.168
cos(25.16°)
=
2.168
0.9051
= 2.395
или:
a =
h
sin(β°)
=
2.168
sin(64.8°)
=
2.168
0.9048
= 2.396
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
5.6352 -  5.6354- 4·5.6352·2.1682
2
=  
31.75 -  1008.1- 4·31.75·4.7
2
=  
31.75 -  411.2
2
= 2.395
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.168·5.635
2
= 6.108
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5.635
2
= 2.818
Медиана:
Mc =
c
2
=
5.635
2
= 2.818
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.395+5.1-5.635
2
= 0.93
Периметр:
P = a+b+c
= 2.395+5.1+5.635
= 13.13
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.