Решение треугольника c катетом 77 и углом 31.6 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=47.37
b=77
c=90.41
31.6°
58.4°
S=1824
P=214.78
r=16.98
R=45.21
h=40.35
mc=45.21
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
77
cos(31.6°)
=
77
0.8517
= 90.41
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-31.6°
= 58.4°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 77·sin(31.6°)
= 77·0.524
= 40.35
Катет:
a = h·
c
b
= 40.35·
90.41
77
= 47.38
или:
a =  c2 - b2
=  90.412 - 772
=  8174 - 5929
=  2245
= 47.38
или:
a = c·sin(α°)
= 90.41·sin(31.6°)
= 90.41·0.524
= 47.37
или:
a = c·cos(β°)
= 90.41·cos(58.4°)
= 90.41·0.524
= 47.37
или:
a =
h
cos(α°)
=
40.35
cos(31.6°)
=
40.35
0.8517
= 47.38
или:
a =
h
sin(β°)
=
40.35
sin(58.4°)
=
40.35
0.8517
= 47.38
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
90.412 -  90.414- 4·90.412·40.352
2
=  
8174 -  66814276- 4·8174·1628.1
2
=  
8174 -  13581918
2
= 47.37
Площадь:
S =
h·c
2
=
40.35·90.41
2
= 1824
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
90.41
2
= 45.21
Медиана:
Mc =
c
2
=
90.41
2
= 45.21
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
47.37+77-90.41
2
= 16.98
Периметр:
P = a+b+c
= 47.37+77+90.41
= 214.78
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.