Решение треугольника c катетом 5.2 и углом 50 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=5.195
b=5.2
c=8.09
50°
40°
S=16.11
P=18.49
r=1.153
R=4.045
h=3.983
mc=4.045
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
5.2
cos(50°)
=
5.2
0.6428
= 8.09
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-50°
= 40°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 5.2·sin(50°)
= 5.2·0.766
= 3.983
Катет:
a = h·
c
b
= 3.983·
8.09
5.2
= 6.197
или:
a =  c2 - b2
=  8.092 - 5.22
=  65.45 - 27.04
=  38.41
= 6.198
или:
a = c·sin(α°)
= 8.09·sin(50°)
= 8.09·0.766
= 6.197
или:
a = c·cos(β°)
= 8.09·cos(40°)
= 8.09·0.766
= 6.197
или:
a =
h
cos(α°)
=
3.983
cos(50°)
=
3.983
0.6428
= 6.196
или:
a =
h
sin(β°)
=
3.983
sin(40°)
=
3.983
0.6428
= 6.196
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
8.092 -  8.094- 4·8.092·3.9832
2
=  
65.45 -  4283.7- 4·65.45·15.86
2
=  
65.45 -  131.55
2
= 5.195
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.983·8.09
2
= 16.11
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
8.09
2
= 4.045
Медиана:
Mc =
c
2
=
8.09
2
= 4.045
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5.195+5.2-8.09
2
= 1.153
Периметр:
P = a+b+c
= 5.195+5.2+8.09
= 18.49
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.