Решение треугольника c катетом 4,96 и углом 18 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1.612
b=4.96
c=5.215
18°
72°
S=3.997
P=11.79
r=0.6785
R=2.608
h=1.533
mc=2.608
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
4.96
cos(18°)
=
4.96
0.9511
= 5.215
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-18°
= 72°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 4.96·sin(18°)
= 4.96·0.309
= 1.533
Катет:
a = h·
c
b
= 1.533·
5.215
4.96
= 1.612
или:
a =  c2 - b2
=  5.2152 - 4.962
=  27.2 - 24.6
=  2.595
= 1.611
или:
a = c·sin(α°)
= 5.215·sin(18°)
= 5.215·0.309
= 1.611
или:
a = c·cos(β°)
= 5.215·cos(72°)
= 5.215·0.309
= 1.611
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.533
cos(18°)
=
1.533
0.9511
= 1.612
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.533
sin(72°)
=
1.533
0.9511
= 1.612
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
5.2152 -  5.2154- 4·5.2152·1.5332
2
=  
27.2 -  739.84- 4·27.2·2.35
2
=  
27.2 -  484.16
2
= 1.612
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.533·5.215
2
= 3.997
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5.215
2
= 2.608
Медиана:
Mc =
c
2
=
5.215
2
= 2.608
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.612+4.96-5.215
2
= 0.6785
Периметр:
P = a+b+c
= 1.612+4.96+5.215
= 11.79
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.