Решение треугольника c катетом 0.5 и углом 40.8 и углом 49.2 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=0.431
b=0.5
c=0.6605
40.8°
49.2°
S=0.1079
P=1.592
r=0.1353
R=0.3303
h=0.3267
mc=0.3303
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
0.5
sin(49.2°)
=
0.5
0.757
= 0.6605
или:
c =
b
cos(α°)
=
0.5
cos(40.8°)
=
0.5
0.757
= 0.6605
Высота:
h = b·sin(α°)
= 0.5·sin(40.8°)
= 0.5·0.6534
= 0.3267
или:
h = b·cos(β°)
= 0.5·cos(49.2°)
= 0.5·0.6534
= 0.3267
Катет:
a = h·
c
b
= 0.3267·
0.6605
0.5
= 0.4316
или:
a =  c2 - b2
=  0.66052 - 0.52
=  0.4363 - 0.25
=  0.1863
= 0.4316
или:
a = c·sin(α°)
= 0.6605·sin(40.8°)
= 0.6605·0.6534
= 0.4316
или:
a = c·cos(β°)
= 0.6605·cos(49.2°)
= 0.6605·0.6534
= 0.4316
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.3267
cos(40.8°)
=
0.3267
0.757
= 0.4316
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.3267
sin(49.2°)
=
0.3267
0.757
= 0.4316
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
0.66052 -  0.66054- 4·0.66052·0.32672
2
=  
0.4363 -  0.1904- 4·0.4363·0.1067
2
=  
0.4363 -  0.004187
2
= 0.431
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.3267·0.6605
2
= 0.1079
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
0.6605
2
= 0.3303
Медиана:
Mc =
c
2
=
0.6605
2
= 0.3303
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.431+0.5-0.6605
2
= 0.1353
Периметр:
P = a+b+c
= 0.431+0.5+0.6605
= 1.592
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.