Решение треугольника c катетом 1.65 и углом 80. подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1.65
b=1.65
c=1.675
80.°
10°
S=0.2399
P=4.975
r=0.8125
R=0.8375
h=0.2864
mc=0.8375
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
1.65
sin(80.°)
=
1.65
0.9848
= 1.675
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-80.°
= 10°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 1.65·cos(80.°)
= 1.65·0.1736
= 0.2864
Катет:
b = h·
c
a
= 0.2864·
1.675
1.65
= 0.2907
или:
b =  c2 - a2
=  1.6752 - 1.652
=  2.806 - 2.723
=  0.08313
= 0.2883
или:
b = c·sin(β°)
= 1.675·sin(10°)
= 1.675·0.1736
= 0.2908
или:
b = c·cos(α°)
= 1.675·cos(80.°)
= 1.675·0.1736
= 0.2908
или:
b =
h
sin(α°)
=
0.2864
sin(80.°)
=
0.2864
0.9848
= 0.2908
или:
b =
h
cos(β°)
=
0.2864
cos(10°)
=
0.2864
0.9848
= 0.2908
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
1.6752 +  1.6754- 4·1.6752·0.28642
2
=  
2.806 +  7.874- 4·2.806·0.08202
2
=  
2.806 +  6.953
2
= 1.65
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.2864·1.675
2
= 0.2399
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1.675
2
= 0.8375
Медиана:
Mc =
c
2
=
1.675
2
= 0.8375
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.65+1.65-1.675
2
= 0.8125
Периметр:
P = a+b+c
= 1.65+1.65+1.675
= 4.975
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.