Решение треугольника c катетом 470 и углом 6,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=53.54
b=470
c=473.03
6.5°
83.5°
S=12582.6
P=996.57
r=25.26
R=236.52
h=53.2
mc=236.52
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
470
cos(6.5°)
=
470
0.9936
= 473.03
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-6.5°
= 83.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 470·sin(6.5°)
= 470·0.1132
= 53.2
Катет:
a = h·
c
b
= 53.2·
473.03
470
= 53.54
или:
a =  c2 - b2
=  473.032 - 4702
=  223757.4 - 220900
=  2857.4
= 53.45
или:
a = c·sin(α°)
= 473.03·sin(6.5°)
= 473.03·0.1132
= 53.55
или:
a = c·cos(β°)
= 473.03·cos(83.5°)
= 473.03·0.1132
= 53.55
или:
a =
h
cos(α°)
=
53.2
cos(6.5°)
=
53.2
0.9936
= 53.54
или:
a =
h
sin(β°)
=
53.2
sin(83.5°)
=
53.2
0.9936
= 53.54
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
473.032 -  473.034- 4·473.032·53.22
2
=  
223757.4 -  50067374055- 4·223757.4·2830.2
2
=  
223757.4 -  47534261281
2
= 53.54
Площадь:
S =
h·c
2
=
53.2·473.03
2
= 12582.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
473.03
2
= 236.52
Медиана:
Mc =
c
2
=
473.03
2
= 236.52
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
53.54+470-473.03
2
= 25.26
Периметр:
P = a+b+c
= 53.54+470+473.03
= 996.57
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.