Решение треугольника c катетом 6.5 и углом 20 и углом 70 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=2.366
b=6.5
c=6.917
20°
70°
S=7.688
P=15.78
r=0.9745
R=3.459
h=2.223
mc=3.459
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
6.5
sin(70°)
=
6.5
0.9397
= 6.917
или:
c =
b
cos(α°)
=
6.5
cos(20°)
=
6.5
0.9397
= 6.917
Высота:
h = b·sin(α°)
= 6.5·sin(20°)
= 6.5·0.342
= 2.223
или:
h = b·cos(β°)
= 6.5·cos(70°)
= 6.5·0.342
= 2.223
Катет:
a = h·
c
b
= 2.223·
6.917
6.5
= 2.366
или:
a =  c2 - b2
=  6.9172 - 6.52
=  47.84 - 42.25
=  5.595
= 2.365
или:
a = c·sin(α°)
= 6.917·sin(20°)
= 6.917·0.342
= 2.366
или:
a = c·cos(β°)
= 6.917·cos(70°)
= 6.917·0.342
= 2.366
или:
a =
h
cos(α°)
=
2.223
cos(20°)
=
2.223
0.9397
= 2.366
или:
a =
h
sin(β°)
=
2.223
sin(70°)
=
2.223
0.9397
= 2.366
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
6.9172 -  6.9174- 4·6.9172·2.2232
2
=  
47.84 -  2288.7- 4·47.84·4.942
2
=  
47.84 -  1343
2
= 2.366
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.223·6.917
2
= 7.688
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
6.917
2
= 3.459
Медиана:
Mc =
c
2
=
6.917
2
= 3.459
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.366+6.5-6.917
2
= 0.9745
Периметр:
P = a+b+c
= 2.366+6.5+6.917
= 15.78
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.