Решение треугольника c катетом 20 и углом 16 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=20
b=69.76
c=72.57
16°
74°
S=697.76
P=162.33
r=8.595
R=36.29
h=19.23
mc=36.29
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
20
sin(16°)
=
20
0.2756
= 72.57
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-16°
= 74°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 20·cos(16°)
= 20·0.9613
= 19.23
Катет:
b = h·
c
a
= 19.23·
72.57
20
= 69.78
или:
b = c2 - a2
= 72.572 - 202
= 5266.4 - 400
= 4866.4
= 69.76
или:
b = c·sin(β°)
= 72.57·sin(74°)
= 72.57·0.9613
= 69.76
или:
b = c·cos(α°)
= 72.57·cos(16°)
= 72.57·0.9613
= 69.76
или:
b =
h
sin(α°)
=
19.23
sin(16°)
=
19.23
0.2756
= 69.78
или:
b =
h
cos(β°)
=
19.23
cos(74°)
=
19.23
0.2756
= 69.78
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
72.572 + 72.574- 4·72.572·19.232
2
=
5266.4 + 27734969- 4·5266.4·369.79
2
=
5266.4 + 19945121
2
= 69.76
Площадь:
S =
h·c
2
=
19.23·72.57
2
= 697.76
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
72.57
2
= 36.29
Медиана:
Mc =
c
2
=
72.57
2
= 36.29
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20+69.76-72.57
2
= 8.595
Периметр:
P = a+b+c
= 20+69.76+72.57
= 162.33
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: