Решение треугольника c катетом 55 и углом 10 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=55
b=55
c=55.85
80°
10°
S=266.63
P=165.85
r=27.08
R=27.93
h=9.548
mc=27.93
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
55
cos(10°)
=
55
0.9848
= 55.85
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-10°
= 80°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 55·sin(10°)
= 55·0.1736
= 9.548
Катет:
b = h·
c
a
= 9.548·
55.85
55
= 9.696
или:
b =  c2 - a2
=  55.852 - 552
=  3119.2 - 3025
=  94.22
= 9.707
или:
b = c·sin(β°)
= 55.85·sin(10°)
= 55.85·0.1736
= 9.696
или:
b = c·cos(α°)
= 55.85·cos(80°)
= 55.85·0.1736
= 9.696
или:
b =
h
sin(α°)
=
9.548
sin(80°)
=
9.548
0.9848
= 9.695
или:
b =
h
cos(β°)
=
9.548
cos(10°)
=
9.548
0.9848
= 9.695
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
55.852 +  55.854- 4·55.852·9.5482
2
=  
3119.2 +  9729409- 4·3119.2·91.16
2
=  
3119.2 +  8592024
2
= 55
Площадь:
S =
h·c
2
=
9.548·55.85
2
= 266.63
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
55.85
2
= 27.93
Медиана:
Mc =
c
2
=
55.85
2
= 27.93
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
55+55-55.85
2
= 27.08
Периметр:
P = a+b+c
= 55+55+55.85
= 165.85
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.