Решение треугольника c катетом 6 и углом 52,5 и углом 37,5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=6
b=5.998
c=7.562
52.5°
37.5°
S=13.81
P=19.56
r=2.218
R=3.781
h=3.653
mc=3.781
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
6
sin(52.5°)
=
6
0.7934
= 7.562
или:
c =
a
cos(β°)
=
6
cos(37.5°)
=
6
0.7934
= 7.562
Высота:
h = a·cos(α°)
= 6·cos(52.5°)
= 6·0.6088
= 3.653
или:
h = a·sin(β°)
= 6·sin(37.5°)
= 6·0.6088
= 3.653
Катет:
b = h·
c
a
= 3.653·
7.562
6
= 4.604
или:
b = c2 - a2
= 7.5622 - 62
= 57.18 - 36
= 21.18
= 4.602
или:
b = c·sin(β°)
= 7.562·sin(37.5°)
= 7.562·0.6088
= 4.604
или:
b = c·cos(α°)
= 7.562·cos(52.5°)
= 7.562·0.6088
= 4.604
или:
b =
h
sin(α°)
=
3.653
sin(52.5°)
=
3.653
0.7934
= 4.604
или:
b =
h
cos(β°)
=
3.653
cos(37.5°)
=
3.653
0.7934
= 4.604
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
7.5622 + 7.5624- 4·7.5622·3.6532
2
=
57.18 + 3269.6- 4·57.18·13.34
2
=
57.18 + 218.48
2
= 5.998
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.653·7.562
2
= 13.81
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
7.562
2
= 3.781
Медиана:
Mc =
c
2
=
7.562
2
= 3.781
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
6+5.998-7.562
2
= 2.218
Периметр:
P = a+b+c
= 6+5.998+7.562
= 19.56
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: