Решение треугольника c катетом 6 и углом 37,5 и углом 52,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=6
b=7.817
c=9.855
37.5°
52.5°
S=23.45
P=23.67
r=1.981
R=4.928
h=4.76
mc=4.928
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
6
sin(37.5°)
=
6
0.6088
= 9.855
или:
c =
a
cos(β°)
=
6
cos(52.5°)
=
6
0.6088
= 9.855
Высота:
h = a·cos(α°)
= 6·cos(37.5°)
= 6·0.7934
= 4.76
или:
h = a·sin(β°)
= 6·sin(52.5°)
= 6·0.7934
= 4.76
Катет:
b = h·
c
a
= 4.76·
9.855
6
= 7.818
или:
b =  c2 - a2
=  9.8552 - 62
=  97.12 - 36
=  61.12
= 7.818
или:
b = c·sin(β°)
= 9.855·sin(52.5°)
= 9.855·0.7934
= 7.819
или:
b = c·cos(α°)
= 9.855·cos(37.5°)
= 9.855·0.7934
= 7.819
или:
b =
h
sin(α°)
=
4.76
sin(37.5°)
=
4.76
0.6088
= 7.819
или:
b =
h
cos(β°)
=
4.76
cos(52.5°)
=
4.76
0.6088
= 7.819
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
9.8552 +  9.8554- 4·9.8552·4.762
2
=  
97.12 +  9432.3- 4·97.12·22.66
2
=  
97.12 +  629.34
2
= 7.817
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.76·9.855
2
= 23.45
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
9.855
2
= 4.928
Медиана:
Mc =
c
2
=
9.855
2
= 4.928
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
6+7.817-9.855
2
= 1.981
Периметр:
P = a+b+c
= 6+7.817+9.855
= 23.67
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.