Решение треугольника c катетом 400 и углом 21 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=399.99
b=400
c=428.45
21°
69°
S=30711.3
P=1228.4
r=185.77
R=214.23
h=143.36
mc=214.23
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
400
cos(21°)
=
400
0.9336
= 428.45
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-21°
= 69°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 400·sin(21°)
= 400·0.3584
= 143.36
Катет:
a = h·
c
b
= 143.36·
428.45
400
= 153.56
или:
a =  c2 - b2
=  428.452 - 4002
=  183569.4 - 160000
=  23569.4
= 153.52
или:
a = c·sin(α°)
= 428.45·sin(21°)
= 428.45·0.3584
= 153.56
или:
a = c·cos(β°)
= 428.45·cos(69°)
= 428.45·0.3584
= 153.56
или:
a =
h
cos(α°)
=
143.36
cos(21°)
=
143.36
0.9336
= 153.56
или:
a =
h
sin(β°)
=
143.36
sin(69°)
=
143.36
0.9336
= 153.56
или:
a =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
428.452 +  428.454- 4·428.452·143.362
2
=  
183569.4 +  33697724616- 4·183569.4·20552.1
2
=  
183569.4 +  18606777953
2
= 399.99
Площадь:
S =
h·c
2
=
143.36·428.45
2
= 30711.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
428.45
2
= 214.23
Медиана:
Mc =
c
2
=
428.45
2
= 214.23
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
399.99+400-428.45
2
= 185.77
Периметр:
P = a+b+c
= 399.99+400+428.45
= 1228.4
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.