Решение треугольника c катетом 1160 и углом 25 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=540.89
b=1160
c=1279.9
25°
65°
S=313716.3
P=2980.8
r=210.5
R=639.95
h=490.22
mc=639.95
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
1160
cos(25°)
=
1160
0.9063
= 1279.9
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-25°
= 65°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 1160·sin(25°)
= 1160·0.4226
= 490.22
Катет:
a = h·
c
b
= 490.22·
1279.9
1160
= 540.89
или:
a =  c2 - b2
=  1279.92 - 11602
=  1638144 - 1345600
=  292544
= 540.87
или:
a = c·sin(α°)
= 1279.9·sin(25°)
= 1279.9·0.4226
= 540.89
или:
a = c·cos(β°)
= 1279.9·cos(65°)
= 1279.9·0.4226
= 540.89
или:
a =
h
cos(α°)
=
490.22
cos(25°)
=
490.22
0.9063
= 540.9
или:
a =
h
sin(β°)
=
490.22
sin(65°)
=
490.22
0.9063
= 540.9
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
1279.92 -  1279.94- 4·1279.92·490.222
2
=  
1638144 -  2683515764736- 4·1638144·240315.6
2
=  
1638144 -  1108829531750
2
= 540.89
Площадь:
S =
h·c
2
=
490.22·1279.9
2
= 313716.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1279.9
2
= 639.95
Медиана:
Mc =
c
2
=
1279.9
2
= 639.95
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
540.89+1160-1279.9
2
= 210.5
Периметр:
P = a+b+c
= 540.89+1160+1279.9
= 2980.8
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.