Решение треугольника c катетом 100 и углом 67,5 и углом 22,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=100
b=100
c=108.24
67.5°
22.5°
S=2071.2
P=308.24
r=45.88
R=54.12
h=38.27
mc=54.12
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
100
sin(67.5°)
=
100
0.9239
= 108.24
или:
c =
a
cos(β°)
=
100
cos(22.5°)
=
100
0.9239
= 108.24
Высота:
h = a·cos(α°)
= 100·cos(67.5°)
= 100·0.3827
= 38.27
или:
h = a·sin(β°)
= 100·sin(22.5°)
= 100·0.3827
= 38.27
Катет:
b = h·
c
a
= 38.27·
108.24
100
= 41.42
или:
b =  c2 - a2
=  108.242 - 1002
=  11715.9 - 10000
=  1715.9
= 41.42
или:
b = c·sin(β°)
= 108.24·sin(22.5°)
= 108.24·0.3827
= 41.42
или:
b = c·cos(α°)
= 108.24·cos(67.5°)
= 108.24·0.3827
= 41.42
или:
b =
h
sin(α°)
=
38.27
sin(67.5°)
=
38.27
0.9239
= 41.42
или:
b =
h
cos(β°)
=
38.27
cos(22.5°)
=
38.27
0.9239
= 41.42
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
108.242 +  108.244- 4·108.242·38.272
2
=  
11715.9 +  137262313- 4·11715.9·1464.6
2
=  
11715.9 +  68625884
2
= 100
Площадь:
S =
h·c
2
=
38.27·108.24
2
= 2071.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
108.24
2
= 54.12
Медиана:
Mc =
c
2
=
108.24
2
= 54.12
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
100+100-108.24
2
= 45.88
Периметр:
P = a+b+c
= 100+100+108.24
= 308.24
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.