Решение треугольника c катетом 77 и углом 8.34 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=11.29
b=77
c=77.82
8.34°
81.7°
S=434.62
P=166.11
r=5.235
R=38.91
h=11.17
mc=38.91
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
77
cos(8.34°)
=
77
0.9894
= 77.82
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-8.34°
= 81.7°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 77·sin(8.34°)
= 77·0.145
= 11.17
Катет:
a = h·
c
b
= 11.17·
77.82
77
= 11.29
или:
a =  c2 - b2
=  77.822 - 772
=  6056 - 5929
=  126.95
= 11.27
или:
a = c·sin(α°)
= 77.82·sin(8.34°)
= 77.82·0.145
= 11.28
или:
a = c·cos(β°)
= 77.82·cos(81.7°)
= 77.82·0.1444
= 11.24
или:
a =
h
cos(α°)
=
11.17
cos(8.34°)
=
11.17
0.9894
= 11.29
или:
a =
h
sin(β°)
=
11.17
sin(81.7°)
=
11.17
0.9895
= 11.29
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
77.822 -  77.824- 4·77.822·11.172
2
=  
6056 -  36675136- 4·6056·124.77
2
=  
6056 -  33652708
2
= 11.29
Площадь:
S =
h·c
2
=
11.17·77.82
2
= 434.62
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
77.82
2
= 38.91
Медиана:
Mc =
c
2
=
77.82
2
= 38.91
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
11.29+77-77.82
2
= 5.235
Периметр:
P = a+b+c
= 11.29+77+77.82
= 166.11
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.