Решение треугольника c катетом 74 и углом 10 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=13.05
b=74
c=75.14
10°
80°
S=482.77
P=162.19
r=5.955
R=37.57
h=12.85
mc=37.57
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
74
cos(10°)
=
74
0.9848
= 75.14
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-10°
= 80°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 74·sin(10°)
= 74·0.1736
= 12.85
Катет:
a = h·
c
b
= 12.85·
75.14
74
= 13.05
или:
a =  c2 - b2
=  75.142 - 742
=  5646 - 5476
=  170.02
= 13.04
или:
a = c·sin(α°)
= 75.14·sin(10°)
= 75.14·0.1736
= 13.04
или:
a = c·cos(β°)
= 75.14·cos(80°)
= 75.14·0.1736
= 13.04
или:
a =
h
cos(α°)
=
12.85
cos(10°)
=
12.85
0.9848
= 13.05
или:
a =
h
sin(β°)
=
12.85
sin(80°)
=
12.85
0.9848
= 13.05
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
75.142 -  75.144- 4·75.142·12.852
2
=  
5646 -  31877316- 4·5646·165.12
2
=  
5646 -  28148246
2
= 13.05
Площадь:
S =
h·c
2
=
12.85·75.14
2
= 482.77
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
75.14
2
= 37.57
Медиана:
Mc =
c
2
=
75.14
2
= 37.57
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
13.05+74-75.14
2
= 5.955
Периметр:
P = a+b+c
= 13.05+74+75.14
= 162.19
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.